Come la meccanica quantistica emerse in pochi mesi rivoluzionari 100 anni fa

Nel luglio 1925, un fisico tedesco di 23 anni presentò un articolo¹ al diario Zeitschrift für Physik dal titolo “Sulla reinterpretazione quantistica delle relazioni cinematiche e meccaniche”. La pubblicazione dell’articolo di Werner Heisenberg fu senza dubbio il momento che inaugurò l’era moderna della meccanica quantistica, dando così inizio ad una sorprendente rivoluzione nella nostra comprensione di base della fisica che ha ripercussioni fino ai giorni nostri. Le Nazioni Unite hanno proclamato il 2025 Anno internazionale della scienza e della tecnologia quantistica, in gran parte a causa degli eventi che iniziarono a svolgersi a velocità mozzafiato 100 anni fa.

L’articolo di Heisenberg fu un coraggioso tentativo di trovare una via d’uscita alle difficoltà che avevano afflitto i tentativi di spiegare gli spettri atomici: le frequenze e le ampiezze della luce emessa e assorbita dagli atomi. Il suo particolare oggetto di controversia era il modello dell’atomo di Bohr-Sommerfeld, dal nome dei due fisici, Niels Bohr e Arnold Sommerfeld, che lo svilupparono negli anni ’10. Questo modello era il fulcro di quella che è diventata nota come la vecchia teoria quantistica, che a sua volta era il prodotto della consapevolezza, all’inizio del XX secolo, che i precetti della fisica classica non erano sufficienti per spiegare le osservazioni dei fenomeni subatomici. Questo divario potrebbe, tuttavia, essere colmato assumendo, in modo ad hoc, che l’energia arrivi in ​​pacchetti discreti: i quanti.

La meccanica quantistica 100 anni dopo: una rivoluzione incompiuta

Supponendo che gli elettroni si muovano su orbite ellittiche attorno a un nucleo atomico, soggetti a determinate condizioni di quantizzazione, il modello di Bohr-Sommerfeld fornì un insieme di regole per selezionare determinate orbite “ammissibili” di un sistema classico (nel caso dell’atomo di idrogeno, un elettrone in orbita attorno a un protone), fornendo valori calcolati in accordo con lo spettro energetico osservato. Il modello aveva spiegato con successo lo spettro dell’atomo di idrogeno – costituito da un solo protone e un elettrone – e la suddivisione delle linee spettrali in presenza di un campo elettrico applicato (effetto Stark) o di un campo magnetico (effetto Zeeman ordinario). Ma aveva incontrato una serie di problemi nel trattare le molecole di idrogeno e gli atomi con più di un elettrone.

Questo era un problema che Heisenberg aveva scoperto quando entrò all’Istituto di fisica teorica dell’Università di Gottinga, in Germania, nel 1923, come assistente del teorico Max Born. Lui e Born avevano effettuato una serie di calcoli dettagliati dello spettro dell’atomo di elio, utilizzando tutte le orbite consentite dal modello di Bohr-Sommerfeld, ma i loro risultati non concordavano con le osservazioni sperimentali. I primi sospetti che il problema risiedesse nei metodi di calcolo hanno presto lasciato il posto a dubbi più fondamentali. “Diventa sempre più probabile”, ha scritto Born²“che non solo saranno necessarie nuove ipotesi nel senso di ipotesi fisiche, ma che l’intero sistema di concetti in fisica dovrà essere ricostruito da zero”. Scrivendo a Sommerfeld, il suo vecchio insegnante, nel dicembre 1923, Heisenberg notò che “nessuna delle rappresentazioni modello ha veramente senso. Le orbite non sono reali rispetto né alla frequenza né all’energia”.

Heisenberg non era il solo ad esprimere questo dubbio. Anche il suo amico e corrispondente Wolfgang Pauli si convinse sempre più che l’idea degli elettroni che si muovono lungo orbite fosse insostenibile, e nel dicembre 1924 disse a Sommerfeld: “stiamo parlando un linguaggio inadeguato per descrivere la semplicità e la bellezza del mondo quantistico”. Eppure non era chiaro come procedere senza i modelli orbitali. Ancora nell’aprile del 1925, Heisenberg scriveva che “allo stato attuale della teoria quantistica, bisogna fare affidamento su immagini simboliche, simili a modelli, che sono più o meno costruite sul comportamento meccanico degli elettroni nella teoria classica”.³.

Fu un paio di mesi dopo, mentre cercava sollievo da un attacco di febbre da fieno sull’isola tedesca di Helgoland nel Mare del Nord, che Heisenberg espose il nocciolo di un approccio più drastico. Invece di costruire un modello atomico basato sull’idea che gli elettroni si muovono lungo orbite ben definite in modo approssimativamente classico, Heisenberg decise di sviluppare una teoria innovativa del movimento, una “meccanica quantistica” in cui gli elettroni non potevano più essere pensati come particelle che si muovono lungo traiettorie continue. Il 9 luglio scrive a Pauli che “tutti i miei miserabili sforzi sono dedicati ad eliminare completamente il concetto di orbite – che comunque non può essere osservato”. Questa fu la rottura decisiva con la meccanica classica.

Nel suo giornale¹presentato poche settimane dopo, si proponeva di “stabilire una base teorica della meccanica quantistica fondata esclusivamente su relazioni tra quantità che in linea di principio sono osservabili”. Heisenberg formulò un’equazione del moto degli elettroni basata sull’equazione classica del moto di un sistema periodico. Al posto di quantità come posizione e quantità di moto, includeva matrici complesse di energie osservabili e ampiezze di transizione (le probabilità che gli atomi subiscano una transizione da uno stato quantistico a un altro).

Si trattava di una strategia nata più dalla disperazione che da qualsiasi convinzione filosofica. Come ha spiegato Heisenberg nell’introduzione dell’articolo, alla luce delle complessità implicate nel trattare atomi con diversi elettroni, “sembra sensato scartare ogni speranza di osservare quantità finora non osservabili come la posizione e il periodo dell’elettrone”.

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Tuttavia era difficile vedere come l’eliminazione delle quantità non osservabili avrebbe guidato l’ulteriore sviluppo della teoria. Prima che la teoria potesse descrivere fenomeni come le collisioni e il movimento delle particelle libere, dovrebbe includere altre quantità oltre alle energie e alle ampiezze di transizione. Oltre a ciò, non era nemmeno chiaro quali quantità dovessero essere considerate non osservabili. La posizione dell’elettrone, ad esempio, fu riammessa come osservabile nel 1927. Come Born rifletté decenni dopo, l’idea di eliminare quantità non osservabili era sembrata abbastanza ragionevole nel 1925, ma in pratica una tale “formulazione generale e vaga è del tutto inutile, addirittura fuorviante”.

Considerazioni pragmatiche erano al centro della fisica di Heisenberg. Ha spesso giocato con ogni tipo di idea finché non ne ha trovata una che funzionasse: un approccio adatto a un periodo di tale tumulto concettuale. I principi filosofici erano tipicamente usati come mezzo per superare un’impasse, o come ultima risorsa, e potevano essere scartati quando non erano più utili. Come avrebbe poi notato Born, il valore reale dei principi filosofici per il fisico che lavora può essere giudicato “solo in base alla loro relativa utilità nel produrre risultati”.

Matrici o onde?

Heisenberg era fermamente convinto che solo una “indagine matematica più approfondita” avrebbe rivelato se il metodo da lui utilizzato nel suo articolo di luglio potesse “essere considerato soddisfacente”. Ciò fu fatto da Born e Pascual Jordan a Gottinga nei mesi successivi. Rendendosi conto che le quantità che apparivano nelle equazioni di Heisenberg potevano essere rappresentate come matrici (una forma di matematica sconosciuta alla maggior parte dei fisici dell’epoca), riformularono la teoria in questi termini. La loro innovativa “meccanica della matrice” è stata esposta in un lungo articolo⁴comunemente noto come Dreimännerarbeit (l’articolo a tre) presentato da Born, Heisenberg e Jordan nel novembre 1925.

Ma questo modello ha avuto un prezzo. Come spiegarono gli autori, la nuova teoria aveva “lo svantaggio di non essere direttamente suscettibile di un’interpretazione geometricamente visualizzabile, poiché il movimento degli elettroni non può essere descritto nei termini dei concetti familiari di spazio e tempo”. Mentre Born e Jordan si dilettavano nell’astrazione, Heisenberg non poteva fare a meno di chiedersi in una lettera a Pauli nel giugno 1925 “che cosa significano realmente le equazioni del moto”. Il calcolo riuscito di Pauli⁵ dello spettro dell’atomo di idrogeno utilizzando lo schema nel dicembre di quell’anno fu ampiamente considerato come una conferma dello sforzo. Ma la maggior parte dei fisici trovava difficile venire a patti con la matematica astrusa. Fu un gradito sollievo quando, solo pochi mesi dopo, nella prima metà del 1926, apparve un approccio completamente diverso.

Ciò è avvenuto sotto forma di una serie di documenti innovativi nel Annalen der Physik pubblicato da Erwin Schrödinger⁶lavorando presso l’Università di Zurigo, Svizzera. L’idea che i movimenti degli elettroni non potessero essere descritti nello spazio e nel tempo era, per Schrödinger, un’abdicazione alla responsabilità del fisico e equivaleva ad abbandonare ogni speranza di comprendere il funzionamento interno dell’atomo. Una tale comprensione, sosteneva Schrödinger, era possibile. Ammettendo in una nota a piè di pagina di uno degli articoli di essere “respinto” dall’approccio di Gottinga alla meccanica quantistica, formulò invece un’equazione d’onda che gli permise di calcolare gli stati energetici dell’atomo di idrogeno. Per Schrödinger, ciò prometteva una comprensione più intuitiva degli stati quantistici come un “processo di vibrazione nell’atomo”. Invece di pensare agli elettroni come particelle che si muovono lungo orbite, propose di pensarli come onde, con una distribuzione continua di carica elettrica nello spazio 3D.

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Heisenberg non ne voleva sapere. Dopo aver partecipato a un convegno a Monaco, in Germania, nel quale Schrödinger presentò la sua teoria, Heisenberg si lamentò con Pauli del fatto che la teoria ondulatoria non poteva spiegare una serie di fenomeni quantistici, compreso l’effetto fotoelettrico: l’emissione di elettroni da una superficie metallica quando è illuminato – e l’effetto Stern-Gerlach, in cui si è scoperto che un fascio di atomi si devia in due modi quando passa attraverso un campo magnetico spazialmente variabile. Inoltre, la descrizione di un sistema composto da molte particelle richiedeva una funzione d’onda in uno spazio multidimensionale astratto. La funzione d’onda era senza dubbio un utile strumento di calcolo, ma non sembrava descrivere nulla di simile a un’onda reale. “Anche se si potesse sviluppare una teoria ondulatoria coerente della materia nel consueto spazio tridimensionale”, scrisse Heisenberg nel giugno 1926, “difficilmente fornirebbe una descrizione esaustiva dei processi atomici nei termini dei nostri concetti familiari di spazio-tempo”.⁷.